LaTeX 数学公式测试 — KaTeX 渲染示例

行内公式

质能方程 $E = mc^2$ 可能是物理学最著名的公式。欧拉恒等式 $e^{i\pi} + 1 = 0$ 被称为”最美数学公式”。

勾股定理 $a^2 + b^2 = c^2$ 和求和公式 $\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n$ 也是常见示例。

块级公式

麦克斯韦方程组

$$\begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned}$$

傅里叶变换

$$\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, e^{-2\pi i x \xi} \,dx$$

贝叶斯定理

$$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$$

矩阵

$$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}$$

常见公式

二次方程求根：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

柯西-施瓦茨不等式：

$$\left|\sum_{i=1}^{n} x_i y_i\right| \leq \sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_i^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^{n} y_i^2}$$

泰勒展开：

$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$

化学方程式

$$\ce{2H2 + O2 -> 2H2O}$$ $$\ce{CO2 + C -> 2CO}$$

中文混合

对于任意实数 $x$，有不等式 $\frac{x^2 + 1}{2} \geq |x|$，当且仅当 $x = \pm 1$ 时取等号。

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以上是所有常用数学公式类型的测试。KaTeX 渲染的公式在亮色和暗色模式下都能正确显示。